Banskobystrcký odchovanec, v Česku chytal druhou ligu za Vlašim, kde si ho všimla Sparta a v létě 2016 ho angažovala a obratem poslal na hostování do Bohemians. Ale až po 1. kole, čekalo se, až Sparta odehraje 3. předkolo Ligy mistrů, protože Budinský byla na pohárové soupisce. V lednu 2017 se na příprava vrátil do Sparty, ale ještě před začátkem soutěže chtěl odejít hostovat do Mladé Boleslavi, ale kvůli administrativním důvodům to nebylo možné. V létě 2017 odešel na další hostování do Bohemians. Od ledna 2018 je v Baníku.