Áda byl jedním z nejvýznamnějších basketbalistů české historie, v letech 1970 až 1980 startoval na třech olympijských hrách, dvou světových šampionátech a na pěti mistrovstvích Evropy. Na kontinentálním šampionátu v Lutychu v roce 1977 byl členem bronzového týmu.
Pod pěti kruhy bylo maximem brněnského rodáka šesté místo na hrách v Montrealu 1976, k šesté příčce pomohl československému výběru i na MS 1970 v Lublani. V reprezentačním dresu odehrál 276 zápasů.
Jiří Áda Pospíšil (vpravo), Gustáv Hraška a Kamil Brabenec coby noví členové Síně slávy ČBF
V domácí nejvyšší soutěži působil ve Spartaku Brno, Baníku Ostrava, Dukle Olomouc a Novém Jičíně, za čtrnáct sezon v lize vybojoval sedm medailí, z toho čtyři stříbrné, ale žádnou zlatou.
S brněnským Spartakem uspěl také na mezinárodní scéně. V roce 1968 získal druhé místo v Poháru mistrů evropských zemí a o rok později skončil v semifinále. Na konci 60. let Pospíšil slavil s brněnským týmem stříbro v Interkontinentálním poháru. V roce 1974 byl na straně poražených ve finále Poháru vítězů pohárů.
Veteránská reprezentace 55-60 let v roce 2008: stojící zleva: Jiří Pospíšil, Josef Porazil, Kamil Brabenec, Josef Nečas, Bohdan Plch, Jan Rozsíval. Klečící zleva: Jindřich Kaňa, Jiří Klusáček, Miroslav Koláček, Jindřich Svojanovský.
Pravidelně se účastnil všemožných veteránských klání včetně světových šampionátů.
V anketě o nejlepšího basketbalistu 20. století obsadil Pospíšil jedenácté místo. V roce 2016 byl uveden do Síně slávy ČBF.
